在以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為代表的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，齒輪是核心傳動(dòng)元件，用于保證不同轉(zhuǎn)速的部件互相匹配并高效傳遞功率，其可靠性至關(guān)重要。一旦齒輪發(fā)生故障，將直接影響航空發(fā)動(dòng)機(jī)的使用安全，輕則會(huì)使系統(tǒng)振動(dòng)增大、傳動(dòng)失效，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致災(zāi)難性事故。某型起動(dòng)機(jī)發(fā)生兩起減速器輸入主動(dòng)齒輪斷齒故障，一起起動(dòng)機(jī)自由渦輪盤甩出，險(xiǎn)些釀成大禍。因此開展齒輪早期故障診斷與預(yù)警方法的研究至關(guān)重要。

　　當(dāng)齒輪出現(xiàn)剝落、齒根裂紋或部分?jǐn)帻X等局部故障時(shí)，會(huì)在頻譜上產(chǎn)生特有的瞬態(tài)調(diào)制，在嚙合頻率及其諧波兩側(cè)產(chǎn)生一系列邊頻帶，經(jīng)包絡(luò)解調(diào)后，會(huì)在包絡(luò)譜中呈現(xiàn)故障齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻的多階諧波，可利用上述特征實(shí)現(xiàn)故障診斷與預(yù)警指標(biāo)構(gòu)建。然而受測(cè)試環(huán)境影響，故障特征往往淹沒于噪聲中，需采用信號(hào)處理方法恢復(fù)、增強(qiáng)。唐貴基等結(jié)合奇異譜分解和奇異值分解，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)背景噪聲下的齒輪故障判別。毛一帆采用尺度空間分解與稀疏表示重構(gòu)的方法，有效提取強(qiáng)噪聲環(huán)境下的齒輪故障特征。Sim等針對(duì)齒輪故障嚙合、邊頻特征，采用多次濾波的方式，分步構(gòu)建了多種頻域特征量，并通過Fisher判據(jù)篩選出最優(yōu)指標(biāo)。

　　在實(shí)際測(cè)試中，往往采用50 kHz以上的高采樣頻率來采集振動(dòng)信號(hào)，這會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量龐大，部分信號(hào)處理方法將無(wú)法快速、高效地做出診斷。假設(shè) 1 秒采集到信號(hào)長(zhǎng)度為 N，若信號(hào)處理算法中需構(gòu)建 N×N維等大型矩陣將會(huì)超出一般計(jì)算機(jī)內(nèi)存，無(wú)法計(jì)算。對(duì)于高采樣頻率信號(hào)，一種方法是降采樣或縮短計(jì)算信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)，但這樣會(huì)降低頻率分辨率，影響診斷精度，失去提高采樣頻率來分析的價(jià)值與意義;另一種方法是結(jié)合多種快捷、有效的信號(hào)處理算法，構(gòu)建一套協(xié)同診斷方法與預(yù)警指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)高采樣頻率下的故障診斷與在線監(jiān)測(cè)。

　　本文將小波變換、自相關(guān)分析、倒頻譜分析等多種快捷、有效的信號(hào)處理方法有機(jī)結(jié)合，提出一種齒輪故障協(xié)同診斷方法，并構(gòu)建反映故障演化特征量：倒頻譜幅值比(Cepstral Amplitude Ratio，CAR)。最后用兩組高采樣頻率公開數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果驗(yàn)證方法的有效性與優(yōu)越性。

　　1、理論基礎(chǔ)

　　小波變換

　　小波變換具有帶通濾波性質(zhì)，選擇合適的小波基底對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，可以得到不同頻段內(nèi)振動(dòng)信號(hào)的特性和變化規(guī)律。通過小波變換能篩選得到反映齒輪故障沖擊特性較強(qiáng)的共振頻帶，濾除干擾雜波，降低后續(xù)包絡(luò)檢波難度。

　　設(shè)原始信號(hào)x ( t )，小波變換可表示為：

　　其中：W_a ( b )為小波系數(shù)，*表示復(fù)共軛，φ_a, b ( t )表示小波函數(shù)，a為尺度參數(shù)，b為位移參數(shù)。

　　由公式(2)知，子小波是由母小波通過改變尺度參數(shù) a 和位移參數(shù) b 而得，其中 a 控制小波帶寬范圍。因此小波變換得到的子信號(hào)可以理解為通過母小波的參數(shù)變換，得到一系列具有不同帶寬范圍的帶通濾波器，原始信號(hào) x ( t )與帶通濾波器作用的結(jié)果。

　　Daubechies 小波是常用的母小波，簡(jiǎn)寫為 dbN(N為階次)，具有很好的正則性，可以在信號(hào)重構(gòu)過程中獲得較好的平滑效果。N的常用范圍為2～20, 隨著N的增加，dbN的光滑性越好，頻域的局部化能力越強(qiáng)，但會(huì)使時(shí)域緊支撐性減弱，計(jì)算時(shí)間增加。本文為平衡頻域局部化能力和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，選用 db8 作為母小波進(jìn)行信號(hào)分解。

　　分解層數(shù)決定頻帶劃分疏密程度。如果分解層數(shù)過少，噪聲等干擾成分無(wú)法有效篩選、分離;如果分解層數(shù)過多，將增加待處理數(shù)據(jù)的維數(shù)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需結(jié)合經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況選取合適的分解層次，對(duì)本文要處理的故障信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、測(cè)試和驗(yàn)證，5層分解最為合適。

　　自相關(guān)分析

　　自相關(guān)可表達(dá)信號(hào)自身在不同時(shí)刻的相關(guān)性。因?yàn)橹芷诤瘮?shù)的自相關(guān)結(jié)果仍是周期函數(shù)，而白噪聲的自相關(guān)結(jié)果是δ函數(shù)，所以通過自相關(guān)分析，可有效濾除噪聲干擾，突出周期信號(hào)成分。設(shè)τ為時(shí)間延遲，自相關(guān)函數(shù)R ( τ )可表示為：

　　本文使用歸一化自相關(guān)，包括：去均值、自相關(guān)和歸一化處理。

　　倒頻譜

　　倒頻譜分析具有“概括”能力，可將頻譜上同一系列的邊頻譜線簡(jiǎn)化為倒頻譜上的單根或幾根譜線，譜線的位置是原頻譜圖上邊頻的頻率間隔，譜線的高度反映了這一系列邊頻成分的強(qiáng)度，利于監(jiān)測(cè)者識(shí)別數(shù)對(duì)齒輪嚙合中的故障。設(shè)x (t)的功率譜為S_x (f)，倒頻譜C_x (t)可表示為：

　　其中：F^-1 表示傅里葉逆變換。

　　若將 x ( t )看作激勵(lì)脈沖 y ( t )與傳遞路徑的頻響函數(shù)h ( t )線性卷積的結(jié)果，根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，S_x ( f )和C_x ( t )可表示為：

　　由公式(6)知，C_x ( t )由兩部分組成：一部分是高倒頻率，在倒頻譜上形成波峰，表示系統(tǒng)激勵(lì)特征;另一部分是低倒頻率，在倒頻譜左側(cè)，表示系統(tǒng)響應(yīng)特征。激勵(lì)和響應(yīng)在倒頻譜圖上占有不同的頻率范圍，倒頻譜可提供清晰的分析結(jié)果。

　　2、方法流程

　　由上節(jié)知，小波變換、自相關(guān)分析、倒頻譜分析均無(wú)需構(gòu)建大型矩陣進(jìn)行計(jì)算，可快捷有效地對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻帶分解、降噪、凸顯齒輪故障特征的作用。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種齒輪故障協(xié)同診斷方法，具體步驟為：

　　(1)對(duì)原始振動(dòng)加速度信號(hào)x進(jìn)行高通濾波，濾除轉(zhuǎn)頻，避免后續(xù)干擾;

　　(2)采用db8小波進(jìn)行5層分解和單層重構(gòu)，得到6個(gè)子信號(hào)x_d1、x_d2、x_d3、x_d4、x_d5、x_d5;

　　(3)分別計(jì)算各子信號(hào)與原始信號(hào)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρ，將大于λ的子信號(hào)加和，得到重構(gòu)信號(hào)x ′ ，λ賦值時(shí)應(yīng)參考子信號(hào)與原始信號(hào)的ρ，濾除ρ較低的子信號(hào)，保留ρ較高的子信號(hào)，對(duì)本文待處理數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取λ=0.3最為合適;

　　(4)對(duì)重構(gòu)信號(hào) x’進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)、歸一化自相關(guān)和倒頻譜分析，得到協(xié)同倒頻譜，用以識(shí)別故障特征;

　　(5)構(gòu)建故障演化特征量——倒頻譜幅值比(Cepstral Amplitude Ratio，CAR)，定義為倒頻譜中各階故障特征倒頻對(duì)應(yīng)幅值的均值與高倒頻率幅值均值之比，表達(dá)式如下：

　　其中：f_r,min 表示各軸中的最小轉(zhuǎn)頻，t_end 表示信號(hào)時(shí)長(zhǎng)，Δf為搜索容差，本文設(shè)置為100/fs，搜索階次先與邊頻能量比(Sideband Energy Ratio，SER)相同，設(shè)置為6階，后續(xù)將討論不同階次組合對(duì)故障演化效果表達(dá)的影響。

　　3、試驗(yàn)驗(yàn)證

　　PHM 2009 Challenge Data

　　本節(jié)采用PHM 2009 Challenge Data中小型試驗(yàn)臺(tái)正/斜齒輪的故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。該數(shù)據(jù)集是PHM協(xié)會(huì)在2009年國(guó)際競(jìng)賽中公開的全套齒輪箱數(shù)據(jù)，包括正/斜齒輪、軸承和軸的故障，其試驗(yàn)平臺(tái)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1(a)至圖1(b)所示。齒輪箱內(nèi)部包含輸入軸、空轉(zhuǎn)軸、輸出軸，兩對(duì)齒輪副，嚙合方式分為直齒輪模式和斜齒輪模式。箱體兩側(cè)各裝有振動(dòng)加速度傳感器以采集信號(hào)。

　　選擇分析左側(cè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，正齒輪嚙合模式，故障齒輪安裝在空轉(zhuǎn)軸，輸入轉(zhuǎn)速為35 Hz，采樣頻率為 66.67 kHz，采樣時(shí)長(zhǎng) 4 秒，取前 1 秒數(shù)據(jù)。時(shí)域波形、頻譜及倒頻譜如圖2(a)至圖2(c)所示。

　　由于信號(hào)經(jīng)倒頻譜處理后，一般左側(cè)表示系統(tǒng)響應(yīng)特征的譜線幅值遠(yuǎn)大于右側(cè)表示系統(tǒng)激勵(lì)特征的譜線幅值，為便于觀看，后文的倒頻譜及協(xié)同倒頻譜的顯示范圍均為[1/f_r,min,t_end/2]。時(shí)域波形中存在較為明顯脈沖信號(hào)波形，波峰間隔為 1/f_idler，但僅憑時(shí)域波形來判斷是否存在故障有失全面性，需結(jié)合頻域以綜合判斷;頻譜中1倍嚙合頻率兩側(cè)分別有1 倍空轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻fidler為間隔的邊頻存在，但幅值較低，且未出現(xiàn)多倍調(diào)制分量，故障特征較弱;倒頻譜中存在空轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)的 1、2、3 階成分，但幅值低于左側(cè)輸入軸對(duì)應(yīng)的 1、2 階成分，與時(shí)域波形判斷故障結(jié)論相悖，易誤導(dǎo)監(jiān)測(cè)者得出錯(cuò)誤診斷結(jié)論。

　　下面采用本文所述的協(xié)同診斷方法進(jìn)行診斷，將高通濾波后的信號(hào)使用db8小波進(jìn)行5層分解并單層重構(gòu)，得到6個(gè)子信號(hào)，各子信號(hào)與原始信號(hào)的皮爾遜相關(guān)系數(shù) ρ 如表 1 所示，選擇大于 0.3 的 x_d4、 x_d5、x_a5加和重構(gòu)，得到x′，對(duì)其包絡(luò)解調(diào)、歸一化自相關(guān)、倒頻譜計(jì)算后得到如圖3所示協(xié)同倒頻譜圖，圖中僅存在空轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻對(duì)應(yīng)的1～5階倒頻，故障特征清晰、顯著，與時(shí)域波形判斷故障結(jié)論相符，可見本文所述方法可有效剔除非故障軸等雜波干擾、突顯故障特征。

　　為驗(yàn)證方法普適性，并探討不同階次組合對(duì)故障提升效果表達(dá)的差異，計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下的16個(gè)信號(hào)，長(zhǎng)度均為1秒，計(jì)算結(jié)果如表2所示。其中，Coll-CAR表示協(xié)同診斷方法下的1～6階故障倒頻幅值的均值與整體均值之比，Coll-CAR(1～3)表示 1～3 階，Coll-CAR(4～6)表示4～6階。

　　由表 2 可知，Coll-CAR 的數(shù)值整體大于 CAR，相比于CAR，Coll-CAR均值提高了24.75 %，說明信號(hào)經(jīng)過協(xié)同方法處理后，故障特征得到了有效增強(qiáng)。而不同階次組合構(gòu)成的特征量有Coll-CAR(1～3)>Coll-CAR>Coll-CAR(4～6)的大小關(guān)系，說明提升前后的差異主要體現(xiàn)在1～3階故障倒頻幅值的均值，相比于 CAR，Coll-CAR(1～3)均值提高了 64.77 %，采用Coll-CAR(1～3)表達(dá)故障提升效果更佳。

　　UNSW齒輪全壽命數(shù)據(jù)集

　　本節(jié)采用 University of New South Wales(UN-SW)公開的單級(jí)正齒輪箱齒輪磨損全壽命數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。試驗(yàn)平臺(tái)內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4(a)至圖4(b)所示。該齒輪箱由單級(jí)齒輪副、輸入軸和輸出軸構(gòu)成，各軸對(duì)應(yīng)齒輪齒數(shù)分別為19和52，振動(dòng)加速度傳感器安裝在齒輪箱外殼頂部。分別進(jìn)行潤(rùn)滑和干燥試驗(yàn)用以模擬兩種不同磨損機(jī)制。

　　其中潤(rùn)滑試驗(yàn)共持續(xù)67小時(shí)17分鐘，每5分鐘采集一次數(shù)據(jù)，采樣頻率100 kHz，采樣時(shí)長(zhǎng)4秒，用以記錄輸入軸上小齒輪的點(diǎn)蝕疲勞擴(kuò)展過程。選擇分析振動(dòng)加速度測(cè)點(diǎn)1秒數(shù)據(jù)計(jì)算特征量，包括：邊頻能量比(SER)、有效值(Root-mean-square，RMS)、協(xié)同方法處理后的倒頻譜能量比(Coll-CAR)、原始信號(hào)的倒頻譜能量比(CAR)。各特征量變化趨勢(shì)如圖5所示。其中RMS變換范圍為[0.02,0.035]，將值擴(kuò)大 350 倍后與其他特征量共同顯示在同一張圖中。RMS呈現(xiàn)先下降后上升的變化趨勢(shì)，在29小時(shí)36分鐘后開始階梯式上升，時(shí)間較晚且變化范圍較小，不利于監(jiān)測(cè)者發(fā)現(xiàn);SER在前期變化幅度較小，保持穩(wěn)定，到29小時(shí)36分鐘后陡然上升，但到42小時(shí) 39 分鐘后又逐步下降，未呈現(xiàn)整體上升趨勢(shì);Coll-CAR和CAR均呈現(xiàn)整體上升趨勢(shì)，而Coll-CAR變化更加明顯，該特征量在21小時(shí)58分鐘時(shí)迅速上升，此時(shí)其他特征量無(wú)顯著變化，該特征量后期雖有波動(dòng)，但整體數(shù)值大于前半段，前后差異顯著，證明通過協(xié)同診斷方法，故障特征得到有效增強(qiáng)，驗(yàn)證了本文所述方法的有效性與優(yōu)越性。

　　圖 6(a)為試驗(yàn)過程中 0 時(shí) 0 分記錄的第 1 秒數(shù)據(jù)的協(xié)同倒頻譜結(jié)果，在圖中可以識(shí)別出輸入軸的 1、2、3階倒頻以及輸出軸的1、2階倒頻，但整體幅值較低，沒有明顯故障特征。圖6(b)為試驗(yàn)過程中67 時(shí)14分記錄的第1秒數(shù)據(jù)的協(xié)同倒頻譜結(jié)果，在圖中可以明顯識(shí)別出輸入軸的1～6階倒頻，且沒有輸出軸倒頻干擾，故障特征顯著。

　　下面將探討不同階次組合對(duì)故障演化效果表達(dá)的影響，各個(gè)特征量變化趨勢(shì)如圖7所示。

　　由圖可知，各個(gè)特征量數(shù)值關(guān)系為Coll-CAR(1～3)>Coll-CAR> Coll-CAR(4～6)，與表2結(jié)果相同。Coll-CAR(1～3)可以看作是 Coll-CAR 的增強(qiáng)特征量，特別是在21小時(shí)58分鐘前后(橙色框內(nèi))，Coll-CAR(1～3)和Coll-CAR均有顯著增長(zhǎng)，而Coll-CAR (1～3)的變化更加劇烈，Coll-CAR(4～6)只有微弱波動(dòng)，證明曲線呈現(xiàn)上升趨勢(shì)的主要影響因素為1～3 階故障倒頻幅值的均值，采用 Coll-CAR(1～3)表達(dá)故障演化效果更佳。

　　4、結(jié)語(yǔ)

　　本文針對(duì)高采樣頻率下齒輪故障診斷算法復(fù)雜，需要較大的計(jì)算資源，所構(gòu)建的預(yù)警指標(biāo)不能單調(diào)地反映齒輪故障的演化趨勢(shì)的不足，提出了一種快捷、有效的協(xié)同診斷方法，并構(gòu)建反映故障演化特征量：倒頻譜幅值比(CAR)，兩組高采樣頻率公開數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果表明：

　　(1)協(xié)同診斷方法能有效濾除雜波干擾，凸顯故障特征，所得到的Coll-CAR和Coll-CAR(1-3)，相比于原始倒頻譜的 CAP，表達(dá)效果可分別提升 24.75 %和 64.77 %，Coll-CAR(1-3)可更好表達(dá)故障提升效果;

　　(2)相比于RMS、SER、CAR和Coll-CAR，協(xié)同方法下由1～3階故障倒頻幅值計(jì)算的Coll-CAR(1- 3) 表征故障演化效果更佳。

　　參考文獻(xiàn)略.