本文通過研究磨內孔過程中的不同因素對齒輪精度影響的原理，并且通過空間幾何關系與齒輪的嚙合和檢測原理，量化分析和計算出內孔不同尺寸精度對齒輪精度的影響程度，確定問題解決方向，之后對現場工藝工裝情況進行跟蹤調查與分析，找出內孔精度損失原因，根據找出的原因對工藝與工裝方案進行優化。
具體開展了以下幾個方面的研究：
1) 磨內孔偏心與齒距累積偏差關系研究。
2) 磨內孔軸向圓跳動與螺旋線偏差空間幾何關系研究。
3) 磨內孔工藝方案對內孔精度影響研究。
4) 設計一種帶有軸向拉緊功能的薄膜卡盤。
通過研究，找到了一汽軸齒廠磨孔后齒輪精度超差的根本原因，并制定了新的工藝方案，設計了一種新型夾具(已經將新夾具申請了專利)，有效提升了齒輪的精度，提升了變速器的性能。
變速器是汽車的關鍵部件之一，其性能對整車性能具有決定性的影響。而對變速器性能影響最大的就是齒輪的精度，磨內孔工序作為剃齒類齒輪的最終加工工序，它對齒輪的成品精度有直接的影響。一汽軸齒廠就岀現了在磨孔后, 齒輪精度下降的情況，且磨內孔工藝主要影響的是齒輪的螺旋線偏差與齒輪齒距累積偏差，這兩種精度是齒輪的重要精度，對變速器齒輪的傳動平穩性與強度有直影響。
本文通過研究磨內孔過程中的不同因素對齒輪精度影響的原理，并且通過空間幾何關系與齒輪的嚙合和檢測原理，量化分析和計算岀內孔不同尺寸精度對齒輪精度的影響程度，確定問題解決方向，之后對現場工藝工裝情況進行跟蹤調查與分析，找岀內孔精度損失原因，根據找岀的原因對工藝與工裝方案進行優化。
通過研究，找到了一汽軸齒廠磨孔后齒輪精度超差的根本原因，并制定了新的工藝方案，設計了一種新型夾具(已經將新夾具申請了專利)，有效提升了齒輪的精度，提升了變速器的性能。
一、磨內孔工序對齒輪精度影響分析
磨內孔工藝主要的誤差形式：磨內孔工藝主要的誤差形式有四種，分別是孔的圓心相對于齒圈圓心的同心度(跳動)、孔的圓度、孔的錐度、齒輪，如圖1所示。通過齒輪精度檢測原理分析，其中同心度(跳動)與齒輪軸向圓跳動會影響齒輪的嚙合傳動精度，此影響是通過影響齒輪的裝配精度，進而影響齒部的實際嚙合位置導致的。錐度與圓度影響齒輪裝配強度，但是不影響嚙合傳動精度。
圖1 磨內孔工藝主要的誤差形式
磨內孔偏心與齒距累積偏差關系研究：(1)齒距偏差定義(圖2)單個齒距偏差(fp)：在端平面上，在接近齒高中部的一個與齒輪軸線同心的圓上，實際齒距與理論齒距的代數差，為一個齒的齒距誤差fpi。所有的單個齒距誤差中的最大值，為單個齒距偏差fp。
圖2 齒距偏差與齒距累積偏差
跨齒齒距偏差(Fpk)：任意k個齒距的實際孤長與理論弧長的代數差。理論上它等于這k個齒距的各單個齒距偏差的代數和。通常k≈z/8 ，并將Fpk的最大值顯示岀來。
齒距累積總偏差(Fp)：齒輪同側齒面任意弧段k=1至k=z)內的最大齒距累積偏差，它表現為齒距累積偏差曲線的總幅值。
齒距偏差將直接影響齒輪的傳動速度的平穩性，影響齒輪傳動時的噪聲與瞬時受力，進而影響齒輪的壽命。
(2)磨內孔偏心與齒距累積偏差關系分析
齒距累積偏差產生的原因是齒輪加工誤差和裝配誤差導致的基圓圓心相對于齒輪實際回轉中心偏心，漸開線齒輪的嚙合過程如圖 3所示。齒輪在嚙合過程中基圓瞬時角速度比等于基圓半徑的反比，從理論上說，同一個齒輪基圓半徑是固定的，一對齒輪基圓半徑比是一定的，齒輪平穩嚙合。但當基圓圓心相對于齒輪實際回轉中心發生了偏心，導致齒輪內切點處的基圓半徑發生周期性變化，最終導致角速度傳動比的周期性變化，且隨著偏心距的增大，齒輪的角速度比變化也增大，使得傳動不再平穩，這種變化體現在齒距上就是齒距累計偏差的變化。
圖3 漸開線齒形傳動
基圓偏心產生的原因有兩類，如圖4所示。一類叫幾何偏心，產生的原因有兩種：一種是由于制齒機床夾具徑向誤差導致的，另一種是由于裝配誤差導致的，磨孔偏心就是導致裝配偏心的主要原因之一。幾何偏心的偏心量是能夠直接測得的，是徑向圓跳動偏差(Fr)的一半。另一類是叫作運動偏心，是在齒輪加工過程中，由于制齒機床傳動誤差導致的，它是一種切向誤差，偏心量無法直接測量得到，只能通過測量公法線變動量之后計算得到。
圖4 基圓偏心分類
三種偏心作用在一個齒輪上，每一種偏心都是一個向量，最終的偏心量如圖5所示，是三個向量的和。最后的偏心結果再依照前述原理影響齒輪的傳動精度，通常所測的齒距累計偏差是合成偏心的最終體現。
圖5 偏心矢量合成圖
(3)對上述理論進行試驗驗證
1)選一齒距累計偏差與徑向圓跳動都很小的齒輪，此時的制齒偏心非常小，合成偏心主要受磨孔影響，之后多次磨孔，調整Fr不同。檢測結果如圖6所示。
圖6 齒距累積偏差與Fr對比檢測圖
2)選三個齒距累積偏差較大、Fr較小的齒輪，多次磨孔，調整Fr。檢測結果如圖7所示。
上述試驗驗證了前面的理論，同時也說明了磨孔的偏心對齒輪的齒距累積偏差有重要影響，要想得到傳動精度高、 齒距累積偏差小的齒輪，必須嚴格控制磨孔的偏心量。
圖7 齒距累積偏差與知對比檢測圖
磨內孔后齒輪軸向圓跳動精度與螺旋線偏差的關系分析：
(1)螺旋線偏差定義
螺旋線誤差(Fβ)是指在接近分度圓柱上，在齒全長內，容納實際螺旋線的兩條公稱方向的螺旋線間的距離，如圖8所示。螺旋線誤差反映了齒輪傳動時在齒寬方向的接觸精度，影響齒輪的傳動精度與強度。
圖8 螺旋線偏差原理圖
(2)內孔精度與螺旋線偏差關系分析
1)定性分析。齒輪磨孔引起的軸向圓跳動誤差，將會導致齒輪裝配后實際位置相對于理論位置發生偏轉，實際嚙合接觸線相對于理論接觸線發生偏轉，進而導致螺旋線岀現偏差。齒輪軸向圓跳動引起的螺旋線偏差在整個齒圈上是周期變化的,與軸向圓跳動高低點相距90°角處的齒，螺旋線偏差受軸向圓跳動影響最大，因為此處齒的分度圓處螺旋線的偏轉方向是沿著齒輪分度圓的切線方向，與螺旋線偏差的定義方向相同，最小處是軸向圓跳動高低點處的齒，此處分度圓螺旋線的偏轉方向是齒輪的徑向，垂直于螺旋線的定義方向。如果齒輪為矩形齒，那此處齒的螺旋線偏差受影響的值為0，但是我們研究的齒輪是漸開線齒，齒厚是隨著半徑變化的，所以當螺旋線在徑向有偏差時，此偏差在齒輪分度圓切向上是有分向距離的。因為齒輪的壓力角都比較小。所以此分向距離也較小。綜上軸向圓跳動對螺旋線偏差的影響是在齒輪齒圈上周期變化的。上述是從理論角度出發定性地分析軸向圓跳動對螺旋線的影響，下面從數理角度岀發定量地對上述理論進行計算。
2)量化計算。
①與軸向圓跳動高低點90°夾角處齒螺旋線偏差的計算如圖9所示。
從圖9得知
式中：Fβ1為與軸向圓跳動高低點90°夾角處齒的螺旋線偏差(mm)；c為齒寬(mm)。
式中：R為齒輪分度圓半徑(mm)。
所以：
由式(4)可知，同一齒輪(R，c是定值)隨著軸向圓跳動b的增大Fβ增大。
②軸向圓跳動低點處齒的螺旋線偏差計算如圖10 所示。
由圖10可知：
由圖11可知：
γ在齒廓上是變化的，在分度圓處γ=β，從分度圓處向齒頂方向γ越來越大，向齒根處越來越小。因為軸向圓跳動引起的齒輪偏轉，螺旋線偏差在分度圓的兩側都有且相等，所以此處為計算方便，取γ≈β。
所以：
由式(7)推導得出：
通過上述計算得知：
式中：R為齒輪分度圓半徑，c為齒寬，β為齒輪齒廓壓力角。都是定值，所以從式(9)可知，螺旋線偏差量隨軸向圓跳動b增大而增大，且在齒輪圓周上呈周期性變化，變化的最大值是
，最小值是
如圖12所示。
圖12 軸向圓跳動引起的螺旋線偏差(量)，在齒圈圓周上的變化規律(不考慮方向)
(3)對上述理論進行試驗驗證
將同一齒輪進行多次磨孔，進行特殊調整(調整虛定位)，使其產生不同的軸向圓跳動效果，再進行螺旋線偏差檢測，檢測結果如圖13所示。隨著軸向圓跳動的增加，符合上述理論。
圖13 同一齒輪磨削軸向圓跳動不同情況下的螺旋線偏差圖
將一件軸向圓跳動為0.2、半徑為100的齒輪分12次進行檢測，以軸向圓跳動最低點作為第一次檢測齒，之后每次差30°作為檢測起點進行檢測，檢測結果如圖14所示，基本符合圖12所示的規律。
圖14 在軸向圓跳動影響下同一齒輪螺旋線偏差在齒輪圓周上的變化(不考慮方向)
二、生產現狀調查
一汽軸齒廠生產的剃齒齒輪，約有10%在磨孔工序后出現精度衰減，其中約5%出現了精度超差。在這5%精度超差的齒輪中，約有0.5%是齒距累積偏差的超差，4.5%是螺旋線偏差超差。對現場加工情況進行了長期的跟蹤與檢測，發現徑向圓跳動超差的主要原因是齒輪齒面的磕碰傷所造成徑向夾緊力及夾緊半徑不同，導致內孔偏心，軸向圓跳動超差的主要原因是裝夾過程中，軸向定位面的虛定位 (圖15)，其中軸向定位的虛定位是磨孔導致齒輪精度下降的主要原因。
圖15 生產現狀調查圖
三、工藝與夾具情況介紹及合理性分析
現有工藝介紹：一汽軸齒廠目前工藝定位情況如圖16所示，選取的軸向定位點是圖樣要求相對嚴格的定位面，選取的是近孔處端面，選取的徑向定位是齒輪的分度圓位置。
工藝分析：(1)徑向定位選取
徑向定位的選取需要盡量保證齒輪分度圓與裝配基準內孔的同軸。所以在工藝中，選擇分度圓作為定位，此種選擇從理論上保證了分度圓與裝配基準(內孔)的同心，進而保證了齒圈徑向圓跳動與齒距累積偏差，所以此徑向定位選擇合理。
(2)軸向定位選取
圖16 工藝圖
軸向定位經常選取裝配定位面，以保證裝配面與內孔的垂直度或裝配定位面相對于孔的跳動，但這往往忽略了裝配后最終目的還是為了保證齒輪嚙合傳動的平穩準確，圖16所示軸向定位基準的選擇就犯了這個錯誤。為了保證圖樣中要求的裝配面的跳動，而直接選取直徑小的近孔處作為定位基準。此種選擇雖然可以更好地保證圖樣中對定位面軸向圓跳動的要求，但使得齒輪更容易出現近齒處軸向圓跳動大，進而影響螺旋線偏差的問題，最終影響齒輪的整體傳動效果。前文中已經說到，一汽軸齒廠齒輪軸向圓跳動大的主要原因是磨削過程中軸向定位的虛定位問題。如圖17所示，齒輪軸向圓跳動。與分度圓半徑R，定位點半徑及虛定位縫隙的關系為
從式中可看出，同一齒輪，在相同大小虛定位情況下，齒輪徑向圓跳動隨著定位點半徑的增大而減小，所以工藝中選取近孔處小半徑作為定位點，從影響齒輪最終傳動效果的角度看，此種選擇是錯誤的。
圖17 虛定位情況下齒輪軸向圓跳動與定位點關系圖
夾具情況介紹與合理性分析：目前一汽軸齒廠用的卡盤如圖18所示，使用的是徑向精度很高的薄膜卡盤。
圖18 我公司目前的磨內孔工序夾具薄膜卡盤
(1) 夾具原理
整個卡盤是一個剛性的彈性盤，夾爪固定在彈性盤上，頂桿頂動彈性盤中心，使得彈性盤受力變形，固定在彈性盤上的夾爪跟隨彈性盤變形張開，當外力移開后，彈性盤由于彈力恢復原形，帶動夾爪夾緊工件。
(2) 夾具優點
零件的夾緊力來源于彈性盤的變形，且夾爪均布在彈性盤上，隨著彈性盤變形而夾緊，夾緊力均勻適中，不會岀現普通卡盤的夾緊不同步、各夾爪夾緊力不相等的情況，徑向定位精度高。
(3) 夾具缺點
卡盤無徑向夾緊力，當零件出現軸向裝夾虛定位時，卡盤無法自行解決。
四、根據前述問題制定合理的解決方案
磨內孔偏心問題解決方案及效果：根據前面調查，徑向圓跳動超差的主要原因是齒面的磕碰傷，導致徑向夾緊偏心。解決徑向圓跳動超差的方法有兩個方面：一是減少磕碰(圖19),主要方法是改進物流方案，將熱處理夾具(耐熱鋼)移至熱前生產線，相對于原來料架轉運至熱處理生產線再搬運到熱處理夾具上，少了倒手環節，有效地減少了磕碰的產生。另一方面是對已有磕碰傷零件的處理，目前的解決方案是在磨孔前增加擠齒工序，此工序有兩個作用：
1) 將齒面小的磕碰高點擠掉。
2)齒面大的磕碰高點雖然無法擠掉，但在擠齒過程中會產生較大異響，可以將此產品挑出。
圖19 磕碰傷解決方案
上述方案實施后，解決了由于磕碰傷導致磨內孔偏心問題。
齒輪軸向圓跳動超差的解決方案及效果：
(1) 工藝方案
增加軸向定位點的定位半徑，將原工序近孔處定位，改為近齒處定位。
(2) 夾具方案
對現有夾具進行改進，重新設計一套帶有軸向拉緊功能的薄膜卡盤，解決虛定位問題。
(3) 方案實施情況
設計的帶有軸向拉緊功能的薄膜卡盤如圖20所示，新卡盤的定位點選取的是靠近齒根處。
圖20 帶有軸向拉緊功能的薄膜卡盤實物圖
1)新設升卡盤原理如圖21所示
動作一：徑向與軸向夾爪松開(旋轉式松開)，被加工工件卸料與裝料。實現原理與過程是， 拉桿22被油缸驅動前伸，頂動彈性盤3使其發生變形，帶動固定在其上的夾爪 27張開;拉桿22前伸時帶動盤32前移，盤32推動桿12前移，桿12壓動旋轉壓桿7使其旋轉同時前移。
動作二：徑向與軸向夾爪夾緊(旋轉式夾緊)，工件夾緊。實現原理與過程是，拉桿22被油缸驅動后拉，彈性盤 3外力被移除，恢復原形狀，帶動固定在其上的夾爪27夾緊;拉桿22后拉時直接帶動盤32后移，盤32拉動桿12后移，桿12帶動旋轉壓桿7使其旋轉同時后移拉緊。
動力來源：徑向夾緊力來源是彈性盤的彈性變形力，軸向夾緊力來源是油缸直接傳導。
夾緊力要求及實現方法：
順序要求：徑向先夾緊，軸向后夾緊，以免徑向力影響徑向定位精度。
夾緊力大小要求：軸向力可調且遠大于徑向力引起的摩擦力，確保工件可被拉緊貼到定位面上，軸向力通過調節油缸壓力來實現拉力調節。
2)新卡盤優點及使用效果。
新夾具優點：
① 新夾具的軸向定位點選取在近齒根處，減小了虛定位或定位面有污物情況下，磨孔工序對齒輪軸向圓跳動的影響。
② 新設計的卡盤仍然是薄膜卡盤，保留了原薄膜卡盤徑向夾緊定位精度高的優點。
③ 新設計的卡盤帶有軸向拉緊功能，消除了由于裝夾失誤引起的虛定位問題。
新夾具使用效果：
檢測并選擇100件徑向圓跳動≤0.05，螺旋線偏差合格的齒輪，進行先后兩次磨孔，第一次使用改進前的夾具，第二次使用改進后的夾具，統計其精度變化情況，如圖22所示。新卡盤使用后，解決了人為裝夾原因引起的虛定位導致的齒輪軸向圓跳動超差問題，有效地提升了齒輪的精度。
圖22 改進前后產品精度對比圖
五、結論
本文通過研究磨內孔過程中的不同因素對齒輪精度的影響，并且通過空間幾何關系與齒輪的嚙合和檢測原理，量化分析和計算出內孔不同尺寸精度對齒輪精度的影響程度，確定問題解決方向，之后對現場工藝工裝情況進行跟蹤調査與分析，找出內孔精度損失原因。根據找出的原因對工藝與工裝方案進行優化，設計了一種新型夾具(已經將新夾具申請了專利)，解決了磨內孔導致齒輪精度超差問題，有效地提升了齒輪的精度，提升了變速器的性能。
參考文獻略.