為更準(zhǔn)確表達(dá)柔輪變形后的輪齒的位置，課題組最先提出柔輪中性層變形曲線(xiàn)的精確算法，計(jì)算變形后柔輪齒圈切向位移引起的轉(zhuǎn)角和輪齒對(duì)稱(chēng)線(xiàn)相對(duì)于徑矢的轉(zhuǎn)角、及其變形后嚙合端齒廓的共軛位置。從設(shè)計(jì)角度看，為了增大承載能力，提高傳動(dòng)剛度，應(yīng)考慮如何獲得更寬的包絡(luò)存在區(qū)間，使更多的齒參與嚙合。課題組對(duì)公切線(xiàn)型雙圓弧齒廓進(jìn)行了設(shè)計(jì)研究(圖6a)，經(jīng)過(guò)合理設(shè)計(jì)的雙圓弧齒廓能夠在齒頂和齒根實(shí)現(xiàn)二次共軛(圖6b)，并因其具有優(yōu)良的共軛設(shè)計(jì)性能，其側(cè)隙分布結(jié)果(圖6c)相對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓也更小、更平均。
(2) 三圓弧齒廓
公切線(xiàn)型雙圓弧齒廓雖然具有較大的共軛區(qū)間，但其公切線(xiàn)特征使得其共軛區(qū)間并不連續(xù)。為此，課題組提出了將公切線(xiàn)重新設(shè)計(jì)為公切圓弧的新型三圓弧齒廓設(shè)計(jì)方案(圖6d、e)，三圓弧齒廓通過(guò)中間圓弧的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了齒頂和齒根連續(xù)的共軛嚙合區(qū)間(圖6f)，共軛嚙合區(qū)間相比公切線(xiàn)雙圓弧齒廓顯著增大。三圓弧齒廓的包絡(luò)存在區(qū)間顯著增大，參與共軛嚙合的齒對(duì)數(shù)增多，可有效提高承載能力。
(3) 擺線(xiàn)齒廓
諧波齒輪柔輪變形后與剛輪間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡近似呈擺線(xiàn)特征，課題組從嚙合運(yùn)動(dòng)軌跡的曲線(xiàn)特征出發(fā)提出了一種變系數(shù)擺線(xiàn)齒廓(圖6g)及其設(shè)計(jì)方法。變系數(shù)擺線(xiàn)齒廓主要由齒頂擺線(xiàn)和齒根擺線(xiàn)構(gòu)成，兩段齒廓之間可以由公切線(xiàn)連接。與雙圓弧齒廓類(lèi)似，變系數(shù)擺線(xiàn)齒廓的齒頂和齒根也具有多次共軛的現(xiàn)象，其具有從短軸到長(zhǎng)軸的連續(xù)共軛范圍(圖6h)。由于系數(shù)的可設(shè)計(jì)性，變系數(shù)擺線(xiàn)齒廓可以獲得更加均勻的微小側(cè)隙(圖6i)。
圖6 雙圓弧、三圓弧及擺線(xiàn)齒廓設(shè)計(jì)：(a) 公切線(xiàn)型雙圓弧齒廓; (b) 雙圓弧齒廓的二次共軛設(shè)計(jì); (c) 雙圓弧齒廓的嚙合側(cè)隙; (d) 三圓弧柔輪齒廓; (e) 三圓弧剛輪齒廓; (f) 三圓弧齒廓的共軛范圍; (g) 變系數(shù)擺線(xiàn)齒廓; (h) 變系數(shù)擺線(xiàn)齒廓的共軛范圍及多次共軛; (i) 變系數(shù)擺線(xiàn)齒廓的嚙合側(cè)隙.
2.2 三維齒形共軛設(shè)計(jì)與修形(1) 線(xiàn)接觸連續(xù)共軛三維齒形通過(guò)在沿齒圈軸向分布的多個(gè)截面上進(jìn)行共軛計(jì)算，可以近似獲得諧波齒輪的共軛三維齒形，這種齒形在每個(gè)截面上都可以獲得各自的大共軛范圍嚙合。課題組以變系數(shù)擺線(xiàn)齒廓為例，進(jìn)行了線(xiàn)接觸連續(xù)共軛三維齒形的設(shè)計(jì)(圖7a)。這種齒廓不僅可以在從短軸到長(zhǎng)軸的整個(gè)嚙入?yún)^(qū)進(jìn)行共軛嚙合，在長(zhǎng)軸往短軸去的小部分區(qū)域內(nèi)也具有共軛嚙合特性，將共軛區(qū)間擴(kuò)展至超過(guò)90°。線(xiàn)接觸連續(xù)共軛三維齒形具有在較大范圍內(nèi)優(yōu)異的共軛能力，但由于齒廓沿齒向持續(xù)變化，因此加工困難。(2) 點(diǎn)接觸連續(xù)共軛三維齒形如果以單一截面的共軛齒廓做圓柱直齒輪方案，則會(huì)在齒圈設(shè)計(jì)截面前后出現(xiàn)不同的干涉(圖7b)。為了避免干涉并獲得易于加工的連續(xù)共軛齒形，課題組提出了多截面共軛再包絡(luò)的齒形及其設(shè)計(jì)方法：以公切線(xiàn)型雙圓弧齒廓為例，對(duì)多個(gè)截面上柔輪齒廓進(jìn)行共軛計(jì)算，并對(duì)共軛結(jié)果進(jìn)行再包絡(luò)，獲得最終的剛輪齒廓(圖7c)。該方案的三維齒形中，柔輪和剛輪在短軸到長(zhǎng)軸的嚙合運(yùn)動(dòng)中，共軛嚙合點(diǎn)從齒頂?shù)烬X根、從后端往前端持續(xù)移動(dòng)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)的共軛嚙合。該方案齒形在每個(gè)截面上都顯著減小了共軛區(qū)間，會(huì)導(dǎo)致嚙合性能的損失。
(3) 近似共軛的徑向變?yōu)樾扌稳S齒形對(duì)柔輪齒形沿軸向做連續(xù)徑向變?yōu)樾扌我部梢杂行П苊鈬Ш细缮妗Ｕn題組以三圓弧齒廓為例進(jìn)行了多截面連續(xù)徑向變?yōu)樾扌锡X形的設(shè)計(jì)研究(圖7d)，在修形前，除齒廓設(shè)計(jì)截面外，其余截面上都出現(xiàn)了不同程度的嚙合干涉(圖7e)，修形后消除了嚙合干涉現(xiàn)象(圖7f)。同時(shí)，在徑向變?yōu)樾扌魏螅鱾€(gè)截面上柔輪與剛輪的嚙合齒對(duì)都處于近似共軛的嚙合狀態(tài)(圖7g)。徑向變位修形的齒形方案加工工藝成熟方便，是工程中應(yīng)用最廣泛的方案。
圖7 三維齒形共軛設(shè)計(jì)與修形：(a) 線(xiàn)接觸連續(xù)共軛三維齒形設(shè)計(jì); (b)-(c) 點(diǎn)接觸連續(xù)共軛三維齒形設(shè)計(jì); (d-g) 近似共軛的徑向變?yōu)樾扌稳S齒形.
2.3 柔輪的滾齒誤差分析當(dāng)前，由于工藝和技術(shù)理論相對(duì)成熟和成本低廉等有點(diǎn)，漸開(kāi)線(xiàn)齒廓依然在諧波齒輪中擁有一定的應(yīng)用比例。但是標(biāo)準(zhǔn)滾刀加工大變位漸開(kāi)線(xiàn)齒廓極易產(chǎn)生大的加工誤差，影響最終的嚙合質(zhì)量和傳動(dòng)性能。課題組基于滾齒仿真計(jì)算研究大變位齒輪成形機(jī)理,分析柔輪齒面理論加工誤差值及產(chǎn)生原因。建立了滾刀系列切削刃參數(shù)化方程,并結(jié)合滾齒參數(shù)及滾齒時(shí)滾刀和工件相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系建立變位齒輪滾切成形數(shù)學(xué)模型，基于滾齒多刃切削成形特征建立齒面理論加工誤差評(píng)價(jià)模型進(jìn)行滾齒加工誤差仿真計(jì)算。
圖8 滾齒加工誤差分析：(a) 滾刀軸向齒形; (b) 滾齒仿真截面示意圖; (c) 加工仿真; (d) 滾刀空間運(yùn)動(dòng)關(guān)系; (e) 不同軸向進(jìn)給量下的齒向誤差; (f) 左右側(cè)齒面的齒向誤差; (g) 成型滾刀軸向齒形; (h) 滾刀安裝誤差示意圖; (i) 滾刀切削刃齒形誤差示意圖; (j) 滾刀跳動(dòng)相位角對(duì)齒形誤差的影響; (k) 滾刀跳動(dòng)值對(duì)齒形誤差的影響; (l) 滾刀安裝誤差引起的齒形誤差.
(待續(xù))